세가지 Anomaly(이각)

영어도 어려운데 한국어도 어렵다. 

Anomlay 해석하면 이각 

 

그리고 이걸 본 나 : ?????????????

정의는 periapsis로부터의 실제 위치라고 이해하고 있었으나 말로 표현하기가 어려워서 찾아보았다. 

 

Anomaly 이각 離角

어쨌든 Anomlay란 것은 인공위성이나 비행체가 궤도를 따라 돌아갈 때 궤도상의 위치를 나타내는 각도라는 것을 의미한다. 

일반적인 영어 단어 anomaly는 이상, 변칙, 불규칙이라는 뜻이지만 천문학 및 궤도역학에서는 역사적으로 행성의 periapsis(궤도 근점)으로부터 떨어진 각도상의 위치를 나타내는 용어로 굳어졌다. 

 

궤도역학에서 세 가지 Anomaly가 있는데, 시간을 계산하기 위해 나온 개념이 Mean Anomlay, 실제 타원 궤도에서 움직이는 물체의 각도 True anomaly, 그리고 이 두 개념을 이어주는 Eccentric Anomaly, Mean - True를 바로 연결할 수 없어서 나온 보조적인 개념이다. 

 

 

True Anomaly 

실제 타원 궤도 위에서 preigee(근일점)을 기준으로 측정한 실제 물체의 각도 

출처 : 김태훈교수님의 궤도역학 수업자료

 

Mean Anomaly 

평균 각도로 시간과 선형적으로 비례하는 각도, 일정한 평균 각속도로 움직인다면 얻을 수 있는 각도이다. 실제 궤도상에서 표현할 수 없는 이상적인 내용이다. 사실 이 Mean anomaly는 직접적으로 표현할 수 없는 수학적으로 존재하는 개념이다. 

 

출처 : 김태훈교수님의 궤도역학 수업자료

Eccentric Anomlay 

타원 궤도의 보조원 위에서 정의되는 기하학적 각도이다. Mean anomaly와 True anomaly사이를 연결하는 수학적 매개변수로 궤도상의 위치를 기하학적으로 단순화하여 계산할 수 있도록 도입되었다. 

출처 : Sellers understanding space

 

 

 

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시간에 따른 Anomaly 

 사실 우리에게 필요한 것은 true anomaly이다. 그런데 이 Mean anomaly, Eccentric anomaly가 왜 필요한가에 대해 생각해볼 필요가 있다. 케플러 제 2법칙에 따라 true anomaly의 위치는 일정하게 변하지 않는다. 근지점에서 멀어질수록 속도가 느려지고, 가까워질수록 속도가 빨라진다. 그렇기에 어떠한 시간 t가 주어졌을 때 그 t만큼 시간 이후의 anomaly를 바로 구할 수가 없다 ! 

 

 시간에 따른 anomaly를 계산하기 위해 도입된 것이 속도가 일정한 Mean anomaly이다. 즉, Mean anomaly는 시간에 선형적으로 비례하도록 정의되어 있기에 시간 t만 주어지면 Mean Anomaly를 바로 계산할 수 있다.

 

출처 : Sellers Understand Space

 

 

 Mean anomaly를 정의했는데 또 문제가 생겼다. 바로 앞서 말한 바와 같이 Mean과 true anomaly를 직접 연결하는 깔끔한 수식이 없다는 점이다 ! 그래서 이 둘을 연결하기 위해 Eccentric anomaly라는 개념을 매개변수 삼아 도입한 것이다. 

 

 

 

M을 구하면 (8-7)식에 넣어서 E를 구할 수 있는데 또 문제가 있슨;;; 

E를 M에 관해 정리한 식은 초월방정식이란 거임 !!! 

그래서 현재 아는 2가지 방법이 있는데,

 

❶ iteration을 통해서 초기값을 지정하고 하나씩 넣어가면서 같아지는 값을 도출하는 방법 

❷ Newton-Rapson방법을 통해 미분을 사용해서 값을 도출하는 방법 

 

3-4번만 반복해도 바로 값이 나온다. 특히 두번째 개념은 약간 생소하고 어려웠으나 이해하고 나니 완전 센세이션 ,,, 뉴턴 고마워요 

 

그리고 구한 E의 근사해를 통해 v까지 구하면 완성 ! 

반대로 v를 알고 t를 구하고 싶을 땐,  v →  E  → M  → t  과정을 통해서 구하면 된다. 

 

이 세가지의 개념을 쫀쫀하게 이해하면 t가 주어졌을 때, true anomaly를 계산하는 것이 두렵지 않다 ! 

결국 COEs와 t를 받았을 때, t → M → E → v 하나씩 차근차근 풀어가면 된다.