궤도 요소 6가지 : COEs

우주에 있는 인공위성의 motion을 보기 위한 tool이 있다. - COEs와 ground track! 

 

COEs는 우주공간에서 위성의 궤도가 어떻게 보이는지를 알 수 있고, ground track을 통해 인공위성의 시야에 지구가 언제 들어올 지, 그리고 지구의 관측자(observer)가 인공위성을 언제 볼 수 있을지에 대한 정보를 알 수 있다. 

 

COEs Classic Orbital Elements 

1. 궤도의 모양과 크기 Size and Shape

a(Semi-major axis, 장반경) : 궤도가 얼마나 큰가 ? 

e(Eccentricity, 이심률) : 궤도가 얼마나 찌그러졌는가? (0이면 원, 1에 가까울수록 납작한 타원) 

 

 

2. 궤도 평면의 기울기 Orientation 

i(Inclination, 궤도 경사) : 기준면(적도)에서 얼마나 기울어져있는가? 

Ω(RAAN;Right Ascension of Ascending Node) : 궤도가 아래에서 위로 올라가는 지점(승교점) 

 

3. 궤도 안에서의 방향과 위치 Position 

w(Argument of Perigee, 근지점 편각) : 궤도의 가장 가까운 점(근지점)이 어느 방향을 향하고 있는가? 

v(True Anomaly, 진근점 이각) : 현재 위성이 궤도 상 어디에 위치해있는가? 

 

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이 6가지 요소만 알면 우리는 우주 공간 어디에서도 위성의 정확한 위치와 경로를 파악할 수 있다. 

물론 이렇게 개념으로만 끝나면 정말정말 쉬운 개념이지만 파고들수록 복잡한 개념이 출몰한다. 

 

COEs를 통해 R,V 벡터 구하기 

R : position vector 

V : velocity vector 

 

R,V를 구하기 위해서는 Perifocal, 2차원 타원 좌표계에 대한 개념을 알아야한다. 

 

1. COEs를 통해 평면 좌표(Perifocal)계산 

2. 평면 좌표(Perifocal)에서 3차원(ECI) 좌표계 변환(Perifocal) 

 

이 과정을 거치기 때문이다. 

 

1. COEs를 통해 궤도 평면 좌표(Perifocal Frame)계산 

위성이 돌고 있는 그 평면 자체를 x-y 평면이라고 가정하고 좌표를 잡는다. 그리고 이 때 사용하는 공식을 PQW좌표계라고도 한다. 그래서 PQW → IJK 좌표계로 변환한다고 표현한다. 

 

궤도 방정식에 의해 위성과 중심 천체 사이의 거리(r)를 구한다. 

평면상 위치 : 

평면상 속도 : 

* p = a*(1-e^2) 

 

r,v를 유도하는 과정이 복잡해서 따로 포스팅을 올려야겠다 ... (사실 자신은 없다) 

 

마지막은 이렇게 유도 되는데 쉽지 않다. 

 

그럼 이렇게 생성된 Perifocal Frame을 ECI Frame으로 변환해보자. 

 

 

2. 평면 좌표(Perifocal)에서 3차원(ECI) 좌표계 변환(Perifocal) 

Perifocal에서 ECI로 변환하는 회전행렬 R을 곱한다. 회전행렬 R은 omega(aop), inc(inclination), Omega(RAAN) 순서대로 회전한다. 

 

회전행렬은 항상 앞에 곱해주는데 그 이유는 단순히 행렬은 앞에서 뒤로 곱해지기 때문임(처음 궤도 역학 배울 때 헷갈렸다.) 

 

 

 

반대로 ECI (IJK)좌표계에서 Perifocal(PQW) 좌표계는 -Omega(RAAN), -inc(inclination),-omega(aop) 순으로 곱해주면 된다. 

 

 

 

COEs를 통해 R,V를 구하는 과정은 약간 복잡하지만 

R,V를 통해 COEs를 구하는 과정은 이것들만 외우면 된다.