아직도 어려운 GPS 위성 시계 오차

현재 하고 있는 과제는 위성과 수신기 사이의 Geometric Range를 구하는 것이다. 

우선 위성과 수신기 사이의 Geometric Range를 구하기 위해서는 다음 데이터가 필요하다. 

 

수신기는 정지해있는 지상국 데이터가 아니라, GRACE-FO에 부착되어있는 GPS수신기이기 때문에, GRACE-FO데이터와 정확한 위성의 위치를 알기 위해서 SP3데이터가 필요하다. 

 

구분	데이터 포맷	설명
GPS	SP3	igs 후처리 데이터, 15분 간격, ECEF 좌표계
GRACE-FO (level1B)	GNV	LEO위성의 위치, 1초 간격, ECEF 좌표계, 전처리된 데이터
	GPS (observation)	GPS와 GRACE-FO 수신기 사이의 코드 의사거리 및 반송파 데이터, 10초 간격

 

 

이론상 SP3에서 구한 위성 좌표와 GNV에서 제공하는 GRACE-FO 수신기의 위치를 통해 기하학적 거리를 구하면 완벽하다. 

 

그런데 결과가 이상하다.

내가 구한 geometric range와 PSR 사이에 150km ~ 200km의 차이가 나는 것이다. 

 

처음엔 위성 시계 오차라고 생각해서 SP3에서 제공하는 위성 시계 오차 * Speed of Light를 구해서 빼주었다. 

(이미 후처리가 된 GRACE-FO level1B를 사용하고 있기 때문에, 수신기 위치 오차는 없다고 가정할 수 있다.) 

아니 그런데 이렇게 빼버리면 이게 Geometric Range이 맞을까? 

 

이를 검증하기 위해 Least Square Solver를 사용해서 평균이 0인지 확인하고, 다시 150km급의 오차를 줄이려고 시점도 확인해보고, tof(time of flight, GPS에서 신호를 전파하는 동안 수신기가 움직인 거리를 고려)도 iteration을 사용해서 다시 계산해보았다. (물론 변하는 것은 없었다) 

 

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결과는 계속 150~200km급의 오차 발생 ㅜ_ㅜ 

결국 위성 시계 오차가 맞다 .. (현재까지 연구해본 결과, 혹시나 이견이 있다면 꼭 알려주세요)

 

 

 PSR과 Geometric Range의 offset을 고려해보자, 

데이터는 2025.01.01 일자 데이터를 사용했다. 

	순수 기하학적 거리	위성 시계 오차를 뺀 순수 기하학적 거리
PRS과의 차이	13km	-6.41m

 

 

이 데이터를 보고 확신했다. 아 그럼 이렇게 큰 오차가 발생하던 이유가, 순수 기하학적 거리가 잘못된 것이 아니라, 위성 시계 오차를 보정해주지 않아서였구나 ! 그리고 남은 오차는 상대성과 전리층 등의 오차일 것이다. 

 

PSR = Geometric range - (c x sat시계오차) + (c x 수신기 시계오차) + 전리층 오차 + 상대성 오차 

 

아, 그리고 GPS와 GRACE-FO 사이에는 대류층이 존재하지 않으므로 대류층 오차는 고려할 필요가 없다. 

 

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따리서 PSR을 사용하기 위해서는 보정과정을 모두  거치고 Geometric range와 유사한 값을 사용한다 ! 물론 노이즈가 약간은 있겠지만, 시계오차만 뺐을 때 6m급의 오차가 발생하고, 전리층과 상대성 효과를 보정하면 더 정확한 값이 나올 것이다.