CourseWork/Linear Algebra 2

크기를 정의하는 Norm을 쓰는 이유

매트랩에는 선형대수와 관련된 개념이 정말 많이 나온다. 그리고 이번에는 Norm(노름)의 함수인 norm이 나왔는데, norm이 무엇인가 검색해보니 벡터, 행렬 또는 신호 등의 길이, 크기 등을 정의하기 위해 만들어진 개념이라 정의되어있다. 물론 이 정의만 보고 내가 이것을 이해할 턱이 없었다. 그래서 조금 더 자세히 찾아보고 이해하기 위해 오늘의 포스팅을 작성해본다. Norm의 정의Norm은 벡터나 행렬의 크기를 수학적으로 정의한 것 단순한 길이(length)라고만 생각하기보다는, 수학에서 상황에 맞게 여러가지 방식으로 '크기'를 정의할 수 있는 것 유클리드 거리(일반적인 직선 거리)최대값 크기신호의 에너지 → 이런 여러 상황들을 통일된 수학적 언어로 다룰 수 있도록 Norm이라는 개념을 만들어 둔 ..

singular matrix 에러 그리고 역행렬

1. 역행렬이 왜 그럴까 매트랩을 공부하며 실습 예제를 따라하고 있던 와중, 한 에러를 마주하게 되었다. a=[1 3 5; 2 4 6; 7 8 9] p = a*inv(a) Warning : Matrix is singular to working precision: 찾아보니 계산하려는 행렬이 역행렬을 가지고 있지 않은 특이행렬(singular)이었기에 발생한 문제다. 사실 이 에러는 기존의 행렬 a의 값이 a = [1 3 5 ; 2 4 6 ; 7 8 10]인데 반해, 오타가 있었기에 발생한 에러다. 그러나 왜 같은 행렬인데 이 행렬은 inverse가 가능하고, 내가 오타로 낸 저 행렬은 역행렬이 불가능한지, 특이행렬(singular)이 무엇인지, 역행렬의 조건이 무엇인지에 대해서 공부해보았다. 2..